高中数学常用公式及结论(平面向量总结)
一、实数与向量的积的运算律:设 λ、μ 为实数,那么:① 结合律:结合律图② 第一分配律:第一分配律图③ 第二分配律:第二分配律图二、向量 a 与 向量 b 的数量积(或内积):数量积图三、平面向量的坐标运算:①平面向量的坐标运算图(1)②平面向量的坐标运算图(2)③平面向量的坐标运算图(3)④平面向量的坐标运算图(4)⑤平面向量的坐标运算图(5)四、求夹角和长度:① 求夹角:求夹角图② 求长度:求长度图五、平面两点间的距离公式:平面两点间的距离公式图六、共线向量定理:空间任意两个向量共线向量定理图① 三点共线:三点共线图② 与 向量 a 共线的单位向量为与 向量 a 共线的单位向量图七、共面向量:①定义:一般地,能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。说明:空间任意的两向量都是共面的。② 共面向量定理:共面向量定理图③ 四点共面 :四点共面图八、向量的平行与垂直 :向量的平行与垂直图九、线段的定比分点公式 :线段的定比分点公式 图十、三角形的重心坐标公式:△ABC三个顶点的坐标分别为 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)、C(x3 , y3), 则 △AB
一、实数与向量的积的运算律:设 λ、μ 为实数,那么:
① 结合律:
结合律图
② 第一分配律:
第一分配律图
③ 第二分配律:
第二分配律图
二、向量 a 与 向量 b 的数量积(或内积):
数量积图
三、平面向量的坐标运算:
①
平面向量的坐标运算图(1)
②
平面向量的坐标运算图(2)
③
平面向量的坐标运算图(3)
④
平面向量的坐标运算图(4)
⑤
平面向量的坐标运算图(5)
四、求夹角和长度:
① 求夹角:
求夹角图
② 求长度:
求长度图
五、平面两点间的距离公式:
平面两点间的距离公式图
六、共线向量定理:
空间任意两个向量
共线向量定理图
① 三点共线:
三点共线图
② 与 向量 a 共线的单位向量为
与 向量 a 共线的单位向量图
七、共面向量:
①定义:一般地,能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。
说明:空间任意的两向量都是共面的。
② 共面向量定理:
共面向量定理图
③ 四点共面 :
四点共面图
八、向量的平行与垂直 :
向量的平行与垂直图
九、线段的定比分点公式 :
线段的定比分点公式 图
十、三角形的重心坐标公式:
△ABC三个顶点的坐标分别为 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)、C(x3 , y3), 则 △ABC 的 重心的坐标是
三角形的重心坐标公式图
十一、三角形四“心”向量形式的充要条件:
设 O 为 △ABC 所在平面上一点,角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c ,则
①
三角形四“心”向量形式的充要条件图(1)
②
三角形四“心”向量形式的充要条件图(2)
③
三角形四“心”向量形式的充要条件图(3)
④
三角形四“心”向量形式的充要条件图(4)