线段的定比分点72476学习教案

　　1、线段线段(xindun)的定比分点的定比分点72476第一页，共17页。5.5 线段线段(xindun)的定比分点的定比分点（一）知识(zh shi)目标：1线段的定比分(b fn)点坐标公式：2 线段的中点坐标公式。一、学习目标：一、学习目标：（二）能力目标：1 掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2 熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3 理解点P分有向线段P1P2所成的比的含义；4 明确点P的位置及范围的关系。二、学习重点：二、学习重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用。三、学习难点：三、学习难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分0还是0第1页/共17页第二页，

　　2、共17页。2定比分(b fn)点坐标公式1点P位置与范围(fnwi)关系3中点坐标(zubio)公式5.5 线段的定比分点线段的定比分点第2页/共17页第三页，共17页。（1）点P分有向线段P1P2所成的比 设P1、P2是直线l上的两点，点P是上l不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数，使P1PPP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。P1P2Pl0P1PP20P1PP20ll1点P位置与范围(fnwi)关系第3页/共17页第四页，共17页。2定比分(b fn)点坐标公式若点P1（x1，y1），P2（ x2，y2 ），P（ x，y ），为实数，且P1PPP2，由向量的坐标等于终点坐标减去

　　3、起点坐标，我们有：),(111yyxxPP),(222yyxxPP),(),(2211yyxxyyxx21PPPP)()(2121yyyyxxxx由此可得第4页/共17页第五页，共17页。2定比分点坐标(zubio)公式若点P1（x1，y1），P2（ x2，y2 ），P（ x，y ），为实数，且P1PPP2，则点P的坐标（ x，y ）满足：112121yyyxxx 我们把叫做有向线段P1P2的定比分点坐标公式。第5页/共17页第六页，共17页。 设点P1（x1，y1），P2（ x2，y2 ），P（ x，y ），且P1PPP2，那么点P分有向线段P2P1的定比分点坐标公式与相同吗？想一想结果(j

　　4、i gu)是：相同因为：所以,112PPPP11112112xxxxx，同理：121yyy第6页/共17页第七页，共17页。特别地，当1，即当点P是线段(xindun)P1P2的中点时，222121yyyxxx叫做有向线段P1P2的中点坐标公式。3中点坐标(zubio)公式第7页/共17页第八页，共17页。 例1 已知两点P1（3，2）、P2（8，3）。求点（1/2，y）分P1P2所成的比及y的值。第8页/共17页第九页，共17页。 例2 如图，ABC三个顶点的坐标分别(fnbi)为A（x1，y1）、B （x2，y2）、C （x3，y3），D是边AB的中点，G是CD上一点，且CG：GD2。求点

　　5、G的坐标。OABCDGxy第9页/共17页第十页，共17页。 例3 已知A（1，3），B（2，0），C（2，1）为三角形的三个顶点，L、M、N分别(fnbi)是BC、CA、AB上的点，满足BLBCCMCAANAB13，求L、M、N三点的坐标。OxyABCLMN)2 , 0(),35,35(),31,32(NML 提示(tsh)：由已知，可得L分CB、M分AC、N分BA所成的比均为2第10页/共17页第十一页，共17页。练练 习习1、求连结下列两点的线段的中点(zhn din)坐标：（1）A（3，4），B（3，2）（2）A（7，1），B（3，6）答案(d n)：（1）（0，3）（2）（2，7 /

　　6、 2）第11页/共17页第十二页，共17页。练练 习习 2、求与下列各点关于坐标(zubio)原点O对称的点的坐标(zubio)：P（2，3），Q（2，3），R（2，3），S（2，3）答案(d n)：P（2，3）关于原点O的对称点为P1（2，3）；Q（2，3）关于(guny)原点O的对称点为Q1（2，3）；R（2，3）关于原点O的对称点为R1（2，3）；S（2，3）关于原点O的对称点为S1（2，3）。第12页/共17页第十三页，共17页。练练 习习 3、设线段P1P2的长为5cm，写出点P分有向线段P1P2所成的比：（1）点P在P1P2上，（2）点P在P1P2的延长线上，（3）点P在P2P1的延长线上，cmPP11cmPP102cmPP11P1P2PP1P2PP1P2P（1）1/4（2）3/2（3）1/6第13页/共17页第十四页，共17页。小 结 通过本课时的学习，要求(yoqi)同学们掌握线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式，并能熟练运用这两个公式解决相关问题。第14页/共17页第十五页，共17页。作 业1、P117习题(xt)5.5第1、3、4、52、预习(yx)：P11811