高中数学常用公式及结论（平面向量总结）

　　一、实数与向量的积的运算律：设 λ、μ 为实数，那么：

　　① 结合律：

　　结合律图

　　② 第一分配律：

　　第一分配律图

　　③ 第二分配律：

　　第二分配律图

　　二、向量 a 与 向量 b 的数量积(或内积)：

　　数量积图

　　三、平面向量的坐标运算：

　　①

　　平面向量的坐标运算图（1）

　　②

　　平面向量的坐标运算图（2）

　　③

　　平面向量的坐标运算图（3）

　　④

　　平面向量的坐标运算图（4）

　　⑤

　　平面向量的坐标运算图（5）

　　四、求夹角和长度：

　　① 求夹角：

　　求夹角图

　　② 求长度：

　　求长度图

　　五、平面两点间的距离公式：

　　平面两点间的距离公式图

　　六、共线向量定理：

　　空间任意两个向量

　　共线向量定理图

　　① 三点共线：

　　三点共线图

　　② 与 向量 a 共线的单位向量为

　　与 向量 a 共线的单位向量图

　　七、共面向量：

　　①定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。

　　说明：空间任意的两向量都是共面的。

　　② 共面向量定理：

　　共面向量定理图

　　③ 四点共面 ：

　　四点共面图

　　八、向量的平行与垂直 ：

　　向量的平行与垂直图

　　九、线段的定比分点公式 ：

　　线段的定比分点公式 图

　　十、三角形的重心坐标公式：

　　△ABC三个顶点的坐标分别为 A（x1 , y1）、B（x2 , y2）、C（x3 , y3）, 则 △ABC 的 重心的坐标是

　　三角形的重心坐标公式图

　　十一、三角形四“心”向量形式的充要条件：

　　设 O 为 △ABC 所在平面上一点，角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c ，则

　　①

　　三角形四“心”向量形式的充要条件图（1）

　　②

　　三角形四“心”向量形式的充要条件图（2）

　　③

　　三角形四“心”向量形式的充要条件图（3）

　　④

　　三角形四“心”向量形式的充要条件图（4）