高考数学知识点总结：平面向量公式

　　1、.*;高考数学知识点总结：平面向量公式定比分点定比分点公式向量P1P=?向量PP2设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。那么存在一个实数 ，使 向量P1P=?向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。假设P1x1,y1，P2x2,y2，Px,y，那么有OP=OP1+OP21+;定比分点向量公式x=x1+x2/1+,y=y1+y2/1+。定比分点坐标公式我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理假设OC=OA +OB ,且+=1 ,那么A、B、C三点共线三角形重心判断式在ABC中，假设GA +GB +GC=O,那么G为ABC的重心编辑本段向量共

　　2、线的重要条件假设b0，那么a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。a/b的重要条件是 xy-xy=0。零向量0平行于任何向量。编辑本段向量垂直的充要条件ab的充要条件是 a?b=0。ab的充要条件是 xx+yy=0。零向量0垂直于任何向量.设a=x，y，b=x，y。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法那么和三角形法那么。AB+BC=AC。a+b=x+x，y+y。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：a+b+c=a+b+c。2、向量的减法假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减

　　3、a=x,y b=x,y 那么 a-b=x-x,y-y.4、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=?a。当0时，a与a同方向;当0时，a与a反方向;当=0时，a=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。注：按定义知，假如a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当1时，表示向量a的有向线段在原方向0或反方向0上伸长为原来的倍;当1时，表示向量a的有向线段在原方向0或反方向0上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：a?b=a?b=a?b。向量对于数的分配律第一分配律：+a=a+a.数对于向量的

　　4、分配律第二分配律：a+b=a+b.数乘向量的消去律： 假如实数0且a=b，那么a=b。 假如a0且a=a，那么=。3、向量的的数量积定义：两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,那么角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作a,b并规定0a,b定义：两个向量的数量积内积、点积是一个数量，记作a?b。假设a、b不共线，那么a?b=|a|?|b|?cosa，b;假设a、b共线，那么a?b=+-ab。向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x+y?y。向量的数量积的运算律a?b=b?a交换律;a?b=a?b关于数乘法的结合律;a+b?c=a?c+b?c分配律;向量的数量积的性质a?a=|a|的平方。ab

　　5、=a?b=0。|a?b|a|?|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：a?b?ca?b?c;例如：a?b2a2?b2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a?b=a?c a0，推不出 b=c。3、|a?b|a|?|b|4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。4、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积外积、叉积是一个向量，记作ab。假设a、b不共线，那么ab的模是：ab=|a|?|b|?sina，b;ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成右手系。假设a、b共线，那么ab=0。向量的向量积性质：ab是以a和b为边的平行四边形面积

　　6、。aa=0。ab=ab=0。向量的向量积运算律ab=-ba;ab=ab=ab;a+bc=ac+bc.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD是没有意义的。向量的三角形不等式1、a-ba+ba+b; 当且仅当a、b反向时，左边取等号; 当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、a-ba-ba+b。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功

　　7、半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。 当且仅当a、b同向时，左边取等号;老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带

　　8、，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 当且仅当a、b反向时，右边取等号。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不